Predicción de la dureza Vickers a partir de métodos de aprendizaje automático.

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Oct 08, 2023

Predicción de la dureza Vickers a partir de métodos de aprendizaje automático.

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 22475 (2022) Citar este artículo 1445 Accesos 5 Detalles de Altmetric Metrics La búsqueda de nuevos materiales superduros es de gran interés para las industrias extremas.

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 22475 (2022) Citar este artículo

1445 Accesos

5 altmétrico

Detalles de métricas

La búsqueda de nuevos materiales superduros es de gran interés para aplicaciones industriales extremas. Sin embargo, la predicción teórica de la dureza sigue siendo un desafío para la comunidad científica, dada la dificultad de modelar el comportamiento plástico de los sólidos. A lo largo de los años se han propuesto diferentes modelos de dureza. Aún así, son demasiado complicados de usar, inexactos al extrapolarlos a una amplia variedad de sólidos o requieren conocimientos de codificación. En esta investigación, construimos un modelo de aprendizaje automático exitoso que implementa el regresor de aumento de gradiente (GBR) para predecir la dureza y utiliza las propiedades mecánicas de un sólido (módulo de volumen, módulo de corte, módulo de Young y relación de Poisson) como variables de entrada. El modelo fue entrenado con una base de datos experimental de dureza Vickers de 143 materiales, asegurando varios tipos de compuestos. Las propiedades de entrada se calcularon a partir del tensor elástico teórico. Se exploró la base de datos del Proyecto de Materiales para buscar nuevos materiales superduros y nuestros resultados concuerdan con los datos experimentales disponibles. En este trabajo también se analizan otros modelos alternativos para calcular la dureza a partir de propiedades mecánicas. Nuestros resultados están disponibles en una aplicación en línea de acceso gratuito y fácil de usar para su uso en futuros estudios de nuevos materiales en www.hardnesscalculator.com.

La dureza es una medida de la resistencia de un material a la deformación plástica localizada. A lo largo de los años, se han desarrollado varias técnicas de prueba de dureza (como Brinell, Vickers, Knoop y Rockwell) y cada una tiene su propia escala. Sin embargo, el principio básico para medir la dureza es forzar un penetrador en la superficie a probar bajo condiciones de carga controladas. Cuanto mayor sea la muesca, más blando será el material. Luego, la profundidad y el tamaño de la muesca se convierten en un número de dureza. En este trabajo nos centraremos en la dureza Vickers, que es una de las técnicas más populares dado que es fácil de calcular experimentalmente y puede usarse para todos los materiales independientemente de su dureza. La prueba de dureza Vickers utiliza un penetrador de diamante muy pequeño con una geometría piramidal que tiene un ángulo de 136\(^\circ\) entre las caras planas de la punta del penetrador. La medición de la dureza Vickers está determinada por la siguiente relación:

donde F es la fuerza aplicada (kgf) y d es la longitud promedio de la diagonal dejada por el penetrador (mm).

La búsqueda de nuevos materiales con dureza superior genera desde hace muchos años un considerable interés en la comunidad científica1,2,3. Estos materiales son necesarios en aplicaciones industriales extremas, como herramientas de corte duro, abrasión y revestimientos resistentes al desgaste. Tradicionalmente, el diamante, el nitruro de titanio y el nitruro de boro cúbico (c-BN) son los materiales preferidos para estas aplicaciones. Sin embargo, tienen limitaciones debido a la diferencia en el carácter del enlace químico y la reactividad química. Por ejemplo, el diamante reacciona con el hierro y el proceso de síntesis de los dos primeros materiales requiere condiciones de alta presión y alta temperatura, lo que los hace costosos4.

Los métodos del primer principio han demostrado ser viables para predecir muchas propiedades físicas de los materiales. Entre muchas técnicas existentes, la teoría funcional de la densidad (DFT) se destaca por su enfoque práctico y útil para resolver sistemas de materia condensada. DFT se ha convertido en una herramienta principal para calcular estructuras cristalinas y propiedades elásticas de una amplia gama de materiales con un éxito notable al comparar los resultados con los experimentales5. Sin embargo, predecir la dureza a partir de cálculos ab initio no es una tarea trivial. La dureza es una medida de la resistencia de un sólido a la deformación plástica6. A pesar de su éxito en el cálculo de las propiedades elásticas, la DFT no puede predecir directamente el comportamiento plástico de un sólido.

En los últimos años se han establecido correlaciones entre las propiedades elásticas y el comportamiento plástico de los materiales para evaluar la dureza desde un enfoque teórico4,7,8. Un material duro exhibirá una ligera hendidura. La forma observada se puede correlacionar con la respuesta elástica que debe tener un material duro: ser incompresible (módulo de volumen alto), no deformarse en una dirección diferente a la de la carga aplicada (módulo de corte alto) y no distorsionarse plásticamente (uniones direccionales fuertes que evitan la creación y movimiento de dislocaciones)4. La relación de Poisson relaciona el módulo de volumen y el módulo de corte. Un módulo de corte alto requiere un módulo de volumen alto y una relación de Poisson pequeña. Un valor bajo del índice de Poisson resulta de enlaces direccionales en el cristal4,8. Por ejemplo, la relación de Poisson para el diamante es 0,07, 0,1 para un material covalente típico y 0,3 para uno iónico8. Por otra parte, la resistencia de un material a la deformación plástica depende del ambiente químico del cristal; un material con enlaces covalentes cortos minimizará la activación y movilidad de las dislocaciones potenciando la dureza. Así, los materiales covalentes son generalmente más duros que los iónicos o los metálicos4. Dada la complejidad del problema, no existe un método universal que prediga la dureza con precisión a partir de propiedades previamente conocidas de un material.

Con estas ideas en mente, a lo largo de los años se han propuesto varias relaciones semiempíricas entre la dureza y las propiedades elásticas de los materiales7,9,10,11,12. Por lo general, estas correlaciones concuerdan razonablemente con el experimento para un conjunto específico de materiales, pero no se cumplirían al extrapolar a una amplia variedad de sólidos.

En esta investigación, propusimos varios modelos para calcular la dureza utilizando las propiedades mecánicas de un sólido. Las propiedades mecánicas (módulo de volumen, módulo de corte, módulo de Young y relación de Poisson) se obtuvieron a partir del tensor elástico teórico. Como se muestra en la Fig. 1, utilizamos dos enfoques: clásico y aprendizaje automático (ML).

En el enfoque clásico estudiamos las seis relaciones macroscópicas diferentes para la dureza presentadas muy bien por Ivanovskii en la Ref.13, enumeradas en las Ecs. (2)–(7), con una base de datos de más de 140 materiales. Estas relaciones dependen únicamente de las propiedades mecánicas. Calculamos la dureza Vickers (\(H_v\)) utilizando las seis relaciones y comparamos los resultados con el experimento para evaluar qué método es más adecuado para cada tipo de material. Observamos la correlación entre las seis relaciones de dureza diferentes y algunas propiedades físicas de los sólidos (sistema cristalino, banda prohibida y densidad). A partir de este enfoque, desarrollamos La Calculadora Clásica, un modelo de selección de la mejor relación para calcular la dureza basado en propiedades simples de un sólido.

Dado el crecimiento exponencial de la potencia informática y el desarrollo de algoritmos altamente eficientes, el aprendizaje automático se utiliza hoy en día para resolver numerosos tipos de problemas14. En la segunda parte de este estudio, construimos un modelo de regresión de aprendizaje automático (GBR) exitoso para predecir el valor de la dureza directamente utilizando las propiedades mecánicas de un sólido como variables de entrada. Este modelo demostró el mayor poder de predicción entre todos los modelos propuestos en este trabajo. Sin embargo, dado que muchos científicos usan el aprendizaje automático con dudas, también creamos un modelo de clasificación ML (GBC) que predice la mejor relación para calcular la dureza con los mismos datos y variables de entrada. Este método permite a los usuarios seleccionar la mejor relación con la dureza de cálculo utilizando la solidez de los algoritmos de ML modernos sin perder de vista la física detrás del cálculo. En este trabajo, ambos modelos de ML, GBR y GBC, se denominan Calculadora de aprendizaje automático.

Se analizan ambos esquemas, el clásico y el ML, se comparan entre sí y se utilizan con éxito para predecir nuevos materiales duros y superduros. En general, la Calculadora de aprendizaje automático ha demostrado ser más precisa que la Calculadora clásica. Sin embargo, ambos esquemas han demostrado un poder de predicción superior. Se demostró que el modelo más preciso es el GBR de aprendizaje automático, seguido del GBC y el modelo clásico que utiliza el sistema de cristal y la densidad simultáneamente.

Esta investigación pretende proporcionar herramientas valiosas para la predicción teórica de la dureza. La Calculadora de Dureza, que incluye predictores clásicos y ML, se presenta en una aplicación online de acceso gratuito para que los usuarios discriminen entre los diferentes resultados disponibles. Creemos que la Calculadora de dureza se destaca entre otros métodos propuestos en el pasado porque: (1) se puede usar para una amplia variedad de sólidos, (2) es fácil de usar, (3) está disponible para todos de forma gratuita. acceda al sitio web que no requiere ningún conocimiento de codificación, (4) y proporciona diferentes modelos de dureza simultáneamente. Aunque GBR es el modelo recomendado en este trabajo, los usuarios tienen la opción de considerar GBC o cualquiera de las calculadoras clásicas.

Diagrama conceptual de la calculadora de dureza.

Para la mayor parte de la base de datos, el tensor elástico se extrajo de la base de datos del Proyecto de Materiales15, mientras que para algunos materiales (18), se calculó utilizando los primeros principios. Estos últimos materiales se agregaron a la base de datos para garantizar una amplia variedad de materiales para el estudio. Las propiedades elásticas posteriores: módulo de volumen (B), módulo de corte (G), módulo de Young (Y) y relación de Poisson (\(\nu\)) se calcularon utilizando el paquete MechElastic16. La base de datos detallada utilizada en esta investigación, incluida la dureza experimental y las propiedades mecánicas, se presenta en la información complementaria.

Los cálculos de primeros principios se realizaron en el marco de DFT17. Los efectos de intercambio y correlación se trataron utilizando la Aproximación de gradiente generalizado (GGA) con la parametrización de Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)18. Las funciones de onda de los electrones de valencia se describieron mediante el método de onda aumentada del proyector (PAW)19. La energía de corte y la malla de puntos k centrada en gamma20 convergieron en cada caso para asegurar un error máximo de 1 meV/átomo. El bucle electrónico autoconsistente se configuró a una diferencia de energía total máxima de \(10^{-6}\) eV. Los cálculos se realizaron utilizando el paquete de simulación ab initio de Viena (VASP)21,22,23,24.

Para cada material, la dureza Vickers se estimó utilizando las siguientes seis relaciones semiempíricas diferentes:

Cada resultado se comparó con el valor experimental para determinar el error absoluto en cada cálculo. El error absoluto se definió como el valor absoluto de la diferencia entre la dureza Vickers experimental (\(H_{exp}\)) y la predicha (\(H_{pred}\)) como se muestra en la siguiente ecuación.

Por ejemplo, el diamante es conocido como el material a granel más duro con una dureza Vickers experimental de 96 GPa. A partir del tensor elástico proporcionado en la base de datos del Proyecto de Materiales (mp-66), calculamos su módulo de volumen teórico (\(B = 435\) GPa), módulo de corte (\(G = 521\) GPa), módulo de Young (\ (Y = 1117\) GPa), y el índice de Poisson (\(\nu = 0,07\)). Usando estos resultados, es posible estimar la dureza del diamante usando las seis relaciones enumeradas en las Ecs. (2)–(7) de la siguiente manera: \(H_{1a} = 76,8\) GPa, \(H_{1b} = 67,8\) GPa, \(H_{2} = 89,3\) GPa, \(H_{ 3} = 70,9\) GPa, \(H_{4} = 58,3\) GPa y \(H_{5} = 93,0\) GPa. Como se ha observado, algunas relaciones funcionan mejor que otras. El error absoluto (Ec. 8) revela la precisión de cada relación al predecir la dureza de un material determinado. Para el caso del diamante, la mejor relación para estimar la dureza es \(H_{5}\) porque presenta el error absoluto más bajo (3,0 GPa).

Para determinar qué método de cálculo de dureza es más adecuado para cada tipo de material, se clasificaron por sistema cristalino, banda prohibida electrónica (\(\Delta E\)) y densidad (\(\rho\)). Según la banda prohibida, los materiales se definieron como aislantes (\(\Delta E > 2 eV\)), semiconductores (\(\Delta E < 2 eV\)) y metales (\(\Delta E =0\)). Además, los compuestos se ordenaron por bajo (\(\rho <4\) g/cm\(^3\)), medio (4 g/cm\(^3 \le \rho \le\) 9 g/cm \(^3\)) y alta densidad (\(\rho>\) 9 g/cm\(^3\)). Cada uno de estos modelos fue analizado y comparado entre sí para establecer cuál es más efectivo para minimizar el error absoluto medio (MAE) en el cálculo de la dureza. El MAE se define en la Ecuación 9, donde N es el número de muestras.

También se estudiaron otras correlaciones, incluidas dos variables simultáneamente (Crystal System + Bandgap, Crystal System + Densidad y Bandgap + Densidad).

Para encontrar una metodología que prediga la dureza en función de diferentes propiedades elásticas, hemos utilizado diversos alumnos supervisados, donde la dureza es el resultado esperado y el usuario debe proporcionar las propiedades mecánicas de un sólido (B, G, Y, \(\ nu\)) como variables de entrada. Hay dos tipos de técnicas de aprendizaje supervisado: clasificación y regresión. En este estudio, los algoritmos de clasificación apuntan a la mejor relación de cálculo de dureza (\(H_{1a}\), \(H_{1b}\), \(H_{2}\), \(H_{3}\), \(H_{4}\), o \(H_{5}\)), mientras que los algoritmos de regresión tienen como objetivo predecir el valor de la dureza directamente. Por lo tanto, para generar y comparar diferentes algoritmos, la base de datos experimental creada de 143 materiales se dividió en trenes y conjuntos de prueba, donde el conjunto de trenes tiene el 80% de los datos y el conjunto de pruebas el 20% restante. Este enfoque es esencial para tener una precisión fuera de muestra.

Algoritmos de clasificación de aprendizaje supervisado, como K-vecinos más cercanos (KNN), árboles de decisión (DT), regresión logística (LR), máquinas de vectores de soporte (SVM), bosque aleatorio (RF), AdaBoost (ADA) y clasificador de aumento de gradiente (GBC). ) se utilizaron para generar algoritmos capaces de predecir la mejor relación de cálculo de dureza dadas las propiedades mecánicas de un material (B, G, Y y \(\nu\)) como entrada25.

KNN encuentra los k ejemplos de entrenamiento más cercanos (k es el número de vecinos más cercanos) y asigna al nuevo objeto la clase más común entre sus k vecinos más cercanos. DT es un algoritmo que divide los datos según ciertos parámetros, en este caso las propiedades mecánicas. LR trabaja con la probabilidad de que un objeto pertenezca a una determinada clase. SVM es un algoritmo que clasifica casos encontrando un separador o un límite. RF se construye mediante una multitud de árboles de decisión y el resultado es la clase seleccionada por la mayoría de los árboles. ADA está construido por una multitud de estudiantes débiles, cada uno con un peso diferente, y el resultado es la clase que obtiene la mayor cantidad de puntos en la suma ponderada. El aumento de gradiente (GBC para tareas de clasificación) es un conjunto de árboles de decisión que se construyen posteriormente en función de los errores del árbol anterior. Todos los árboles tienen la misma expresión en el resultado final.

El algoritmo KNN se optimizó para un parámetro k de tres vecinos. El clasificador DT se definió para una profundidad máxima de árbol de tres. La inversa de la intensidad de la regularización para LR se estableció en 0,01 y se utilizó el solucionador liblinear dado que es el mejor para conjuntos de datos pequeños. El SVM fue entrenado con el kernel de función de base radial. El RF se construyó con una profundidad de árbol máxima de dos y una semilla aleatoria de cero. El clasificador ADA se configuró con un número máximo de estimadores igual a 100 y una semilla aleatoria cero. El GBC se parametrizó con 100 estimadores, una profundidad máxima de los estimadores de regresión individuales de 1, una tasa de aprendizaje de 0,6 y una semilla aleatoria de cero. El resto de parámetros tienen valores por defecto en todos los casos.

Los diferentes clasificadores se compararon utilizando precisión fuera de muestra e índice de Jaccard. Estas métricas se definen de la siguiente manera:

donde N es nuevamente el número de muestras, \({\hat{y}}\) son las etiquetas predichas e y son las etiquetas reales. También se calculó el MAE en cada caso.

El aumento de gradiente se puede utilizar en tareas de regresión y clasificación. Para predecir la dureza directamente, se implementó el Regresor de aumento de gradiente (GBR)25. GBR es una técnica de regresión de aprendizaje supervisada que crea un modelo de predicción con las mismas variables de entrada utilizadas antes (B, G, Y, \(\nu\)). El algoritmo sólo fue parametrizado con una semilla aleatoria de cero. Todos los demás parámetros tienen valores predeterminados. También se calculó el MAE para medir la precisión del modelo.

Comenzamos definiendo la mejor relación de cálculo de dureza basada en el sistema cristalino. Como se observa en la Tabla 1, para las 143 estructuras consideradas en este estudio, la relación \(H_{1a}\) es la más precisa, con un MAE de 3,3 GPa. Esta relación es también la preferida para estructuras cúbicas. Sin embargo, algunos sistemas cristalinos funcionan mejor con otras aproximaciones. Los grupos hexagonales, monoclínicos y tetragonales prefieren la relación \(H_{4}\), mientras que los tipos ortorrómbicos y trigonales minimizan su MAE usando \(H_{2}\). El grupo triclínico funciona mejor con la relación \(H_{5}\). Calcular la dureza con la relación seleccionada para cada tipo de cristal reduce el MAE general de 3,3 a 3,0 GPa.

Como se observa, los sistemas con todos los parámetros de red iguales entre sí (cúbicos y trigonales) funcionan exitosamente con relaciones de dureza que dependen únicamente del módulo de corte (\(H_{1a}\) y \(H_{2}\) respectivamente) . Por otro lado, los sistemas con todos los ángulos iguales a 90\(^{\circ }\) (cúbicos, ortorrómbicos y tetragonales) no muestran una tendencia tan clara. Mientras que los sistemas cúbicos y ortorrómbicos también funcionan mejor con el módulo de corte (\(H_{1a}\) y \(H_{2}\)), los sistemas tetragonales prefieren una combinación del módulo volumétrico y la relación de Poisson (\(H_{4 }\)), y el módulo de corte aparece como la segunda mejor opción (\(H_{1a}\)). Sin embargo, estos últimos resultados sugieren que, en general, para sistemas de alta simetría, el módulo de corte es un buen descriptor de dureza. Quizás sea sencillo capturar la rigidez general de un sólido en un solo parámetro si el sistema es altamente simétrico.

Por otro lado, los sistemas con dos de sus parámetros reticulares iguales entre sí y ángulos bien definidos (hexagonal y tetragonal) exhiben una inclinación hacia una combinación del módulo volumétrico y la relación de Poisson (\(H_{4}\)). En particular, tener una expresión que dependa simultáneamente de estos dos parámetros proporciona una flexibilidad significativa para describir la rigidez de un sólido en estos casos.

Finalmente, los sistemas de baja simetría, con todos los parámetros de la red diferentes entre sí y al menos un ángulo diferente de 90\(^{\circ }\) (monoclínicos y triclínicos), exhiben una preferencia por la combinación del módulo de volumen con otro. propiedad. Las estructuras monoclínicas funcionan mejor con la combinación del módulo de volumen y el índice de Poisson (\(H_{4}\)), mientras que las estructuras triclínicas prefieren la combinación de módulo de volumen y de corte (\(H_{5}\)).

De manera similar a la discusión anterior, se realizaron análisis adicionales, pero ahora considerando diferentes bandas prohibidas electrónicas (aislantes, semiconductores y metales) y densidad (baja, media y alta) como criterios para distinguir la respuesta elástica. El MAE general fue de 3,0 GPa y 2,6 GPa, respectivamente.

La Tabla 2 muestra los detalles de la clasificación de banda prohibida. El mejor enfoque para aisladores es \(H_{2}\), mientras que para semiconductores es \(H_{1a}\) y para metales \(H_{4}\). Estos resultados indican que para aisladores y semiconductores, el módulo de corte es un mejor descriptor de la dureza, mientras que los sistemas metálicos funcionan mejor con una combinación de módulo de volumen y relación de Poisson. El último resultado sugiere que el módulo de corte puede capturar la rigidez general de un sólido cuando está compuesto de fuertes enlaces atómicos direccionales.

La Tabla 3 presenta los detalles para el análisis de densidad. Los materiales con baja densidad se comportan mejor con la aproximación \(H_{2}\), mientras que los materiales con densidad media o alta se comportan mejor con la aproximación \(H_{4}\). Esta observación se alinea con los hallazgos anteriores, dado que los materiales de baja densidad generalmente tienen fuertes enlaces direccionales y pequeños factores de empaquetamiento, mientras que los materiales de alta densidad tienen enlaces metálicos y estructuras cristalinas muy compactas.

Se ejecutó un ejercicio similar incluyendo dos variables simultáneamente para minimizar el error absoluto. La Tabla 4 presenta los resultados para los diferentes métodos únicos y combinados. La primera fila presenta el mejor resultado posible; cuando la dureza de cada material se calcula con la relación (\(H_{1a}\), \(H_{1b}\), \(H_{2}\), \(H_{3}\), \( H_{4}\), o \(H_{5}\)) que minimiza el error absoluto en cada caso. La columna MAE sugiere que el mejor modo de reducir el error de cálculo de la dureza es considerar simultáneamente el Sistema Cristalino y la clasificación de Densidad (CLA\(_2\)). Este modelo exhibe el MAE más bajo de 2,2 GPa con una desviación estándar de 2,2 GPa. La segunda mejor combinación es Crystal System y Bandgap (CLA\(_1\)) seguida de Bandgap y Density (CLA\(_3\)).

Aunque la combinación de Sistema Cristalino y Densidad exhibe el mejor resultado, los datos presentados en la Tabla 4 no revelan diferencias estadísticamente significativas entre los tres métodos combinados (CLA\(_1\), CLA\(_2\) y CLA\(_3\). )). Con base en esta última observación, la Calculadora clásica se desarrolló como un modelo de selección que considera propiedades simples de un sólido como el sistema cristalino, la banda prohibida y la densidad.

Comparación de la dureza Vickers experimental con los valores predichos usando: (a) La calculadora clásica como se presenta en la Tabla 5 (CLA\(_1\)), (b) La calculadora de aprendizaje automático usando GBC y (c) GBR.

La Tabla 5 resume los resultados considerando el sistema cristalino y la banda prohibida simultáneamente. Esta tabla presenta la relación que minimiza el error en el cálculo de la dureza en base a estos dos criterios. La Figura 2a compara los datos experimentales con los teóricos calculados utilizando este método. La mayoría de los puntos de datos se encuentran cerca de la línea roja, lo que indica que los valores calculados se parecen mucho a los datos experimentales. El coeficiente de determinación (\(R^2 = 0,95\)) entre los valores observados y estimados también muestra una fuerte correlación que valida el modelo.

De manera similar, la Tabla 6 presenta los resultados de considerar simultáneamente el sistema cristalino y la densidad, y la Tabla 7 la banda prohibida y la densidad. Se puede utilizar cualquiera de los tres enfoques diferentes de la calculadora clásica para seleccionar una relación adecuada para calcular la dureza según la información disponible.

Por ejemplo, el diamante es un aislante de baja densidad (\(\rho = 3.5\) \(g/cm^3\)) (\(\Delta E = 4.3\) eV) con un sistema cristalino cúbico (\(\ rho\) y \(\Delta E\) corresponden a valores teóricos extraídos de la base de datos del Proyecto Materiales). La Tabla 5 muestra la calculadora clásica considerando el sistema de cristal y la banda prohibida simultáneamente (CLA\(_1\)). En el caso del diamante, este último sugiere utilizar la relación \(H_{2}\) (89,3 GPa) para estimar la dureza del diamante. La Tabla 6 es la calculadora clásica considerando sistema cristalino y densidad simultáneamente (CLA\(_2\)). Para el diamante, CLA\(_2\) sugiere usar la relación \(H_{5}\) (93.0 GPa) para calcular la dureza. La Tabla 7 muestra la calculadora clásica basada en banda prohibida y densidad (CLA\(_3\)). En el caso del diamante CLA\(_3\) recomienda utilizar la relación \(H_{2}\) (89.3 GPa) para la dureza. Como se observa, los tres modelos clásicos muestran resultados muy similares, pero uno puede ser más preciso que el otro. Dado que la dureza experimental Vickers del diamante es de 96 GPa, CLA\(_2\) exhibe la mejor predicción, lo que concuerda con los resultados presentados en la Tabla 4. Sin embargo, cualquiera de los modelos clásicos puede usarse para estimar la dureza dependiendo de la información disponible. .

La Tabla 8 muestra el desempeño de diferentes técnicas de aprendizaje automático supervisado al intentar resolver el problema de dureza. Se muestran y comparan entre sí los resultados de siete métodos de clasificación diferentes y un algoritmo de regresión.

Los algoritmos de clasificación apuntan a la mejor relación de cálculo en cada caso. Como se observa en la Tabla 8, GBC (31%) y DT (31%) tienen la mayor precisión, seguidos por KNN (21%). El índice Jaccard refleja, casi idénticamente, el mismo comportamiento. A primera vista, una precisión del 31% puede sugerir un rendimiento bajo. Sin embargo, esto no necesariamente significa que el clasificador hizo un mal trabajo porque algunos materiales pueden funcionar exitosamente con dos, tres o cuatro relaciones de dureza. Por lo tanto, para mantener una medida más equilibrada del rendimiento de los diferentes clasificadores, hemos seleccionado los mejores minimizando el MAE. GBC presentó el MAE más bajo (1,4 GPa), seguido de KNN (2,3 GPa), DT (2,9 GPa) y SVM (2,9 GPa). Además, GBC (1,9 GPa) exhibió la desviación estándar más baja, seguido de KNN (2,9 GPa) y SVM (3,2 GPa). Con base en estos últimos resultados, es indiscutible que GBC es el mejor clasificador, dada su mayor precisión y su bajo MAE.

GBC es una técnica muy sofisticada, por lo que no sorprende que supere a KNN o DT. Sin embargo, es notable observar que aunque KNN tiene una precisión menor, su MAE es menor que DT. Esto confirma el hecho de que materiales con propiedades mecánicas similares funcionarán adecuadamente con la misma relación para estimar la dureza (\(H_{1a}\), \(H_{1b}\), \(H_{2}\), \( H_{3}\), \(H_{4}\) o \(H_{5}\)). Por otro lado, DT tuvo la misma precisión que GBC, pero su MAE es muy alta, lo que implica que para las muestras fallidas el algoritmo tuvo un rendimiento pobre.

La Figura 2b muestra los valores experimentales y previstos de dureza utilizando GBC. Como se observa, existe una clara tendencia lineal corroborada por el coeficiente de determinación (\(R^2 = 0,98\)). Además, la dispersión de los puntos de datos en la Fig. 2b es menor que la observada en la Fig. 2a, lo que sugiere que el GBC proporciona un mejor modelo para pronósticos futuros que la Calculadora clásica.

Los resultados de la sección anterior muestran que el Clasificador de aumento de gradiente (GBC) es el mejor algoritmo para seleccionar la relación de cálculo de dureza dadas las propiedades de un sólido. El aumento de gradiente es un algoritmo robusto que se utiliza para tareas de regresión o clasificación. Dado que el clasificador hizo un trabajo tan sobresaliente, se implementó el regresor de aumento de gradiente (GBR) para predecir el valor de la dureza directamente en este estudio. Como se observa en la Tabla 8, el desempeño del regresor es mejor que el del clasificador. Mientras que el regresor muestra un MAE de 1,3 GPa, el clasificador muestra 1,4 GPa, una pequeña diferencia de 0,1 GPa que favorece al regresor sobre el clasificador. Además, la desviación estándar del regresor y el clasificador tienen el mismo valor, lo que sugiere una mejor predicción general por parte del regresor.

Comparando el MAE de GBR (1.3 GPa) con el mejor resultado posible (1.0 GPa) mostrado en la Tabla 4, queda claro que el GBR funciona efectivamente prediciendo el valor de la dureza, seguido por el GBC (1.4 GPa) y KNN (2.3 GPa). ). Además, GBR (1,9 GPa) y GBC (1,9 GPa) muestran la desviación estándar más baja entre todas las técnicas de ML exploradas en este trabajo, seguidas de KNN (2,9 GPa) y SVM (3,2 GPa). Las desviaciones estándar de GBR y GBC están sólo 0,7 GPa por encima del mejor resultado posible (1,2 GPa), un valor pequeño en comparación con los resultados mostrados por otros métodos. Los últimos resultados demuestran que GBR tiene el mejor rendimiento entre todos los algoritmos de ML evaluados en este trabajo. En consecuencia, GBC ocupa el segundo lugar, seguido de KNN.

En el caso del diamante, los algoritmos de clasificación KNN, DT, LR, SVM, RF y GBC predijeron que la mejor relación es \(H_{5}\) (93.0 GPa), mientras que ADA se inclinó hacia \(H_{2}\ ) (89,3 GPa). Por otro lado, el regresor GBR predice directamente un valor de 95,9 GPa.

La Figura 2c muestra los valores experimentales y previstos de dureza utilizando GBR. Como se observó, la mayoría de los puntos de datos se encuentran muy cerca de la línea roja, lo que minimiza la dispersión de los datos. El coeficiente de determinación en este caso (\(R^2 = 0,99\)) está muy cerca de 1,0, lo que indica que el modelo estadístico predice la dureza con éxito. En la Fig. 2c podemos observar que GBR logra corregir algunos puntos de datos que no fueron predichos correctamente ni por CLA ni por GBC. Dadas estas observaciones, recomendamos GBR como el método más confiable para predecir la dureza, entre todas las diferentes técnicas propuestas en este estudio.

Histograma de los valores de dureza estimados utilizando la calculadora de dureza para la base de datos del Proyecto Materiales15.

Se exploró la base de datos del Proyecto de Materiales en busca de compuestos con el tensor elástico calculado. Aproximadamente 12.000 materiales cumplen los criterios. Las propiedades mecánicas (B, G, Y, \(\nu\)) se calcularon para cada uno de ellos utilizando el paquete MechElastic16. Los materiales se clasificaron aún más (por sistema cristalino, densidad y banda prohibida) utilizando los datos teóricos proporcionados por el Proyecto de Materiales. La dureza se estimó utilizando la calculadora clásica y de aprendizaje automático. La Figura 3 presenta el histograma de los valores previstos de dureza para la base de datos del Proyecto de Materiales. Como se observa, la mayoría de los materiales (78,2%) presentan valores de dureza inferiores a 10 GPa, y el 18,2% presenta valores de dureza entre 10 y 19 GPa. Los materiales duros, con valores entre 20 y 39 GPa, representan sólo el 3,5% de la base de datos. Los materiales superduros, aquellos que presentan una dureza Vickers superior a 40 GPa41, son muy escasos; Sólo el 0,2% de los materiales de la base de datos son candidatos a ser superduros.

La Tabla 9 presenta algunos de los materiales que se predice que serán duros y superduros usando la Calculadora de Dureza. De esta lista, encontramos que cinco materiales tienen mediciones de dureza experimentales, otros autores han predicho que diez serán duros y se predice que los dieciséis restantes serán duros dentro de este trabajo.

Los compuestos BN, \({\text {Be}_2}\text {C}\), \({\text {Si}_3}{\text {N}_4}\), \({\text {VB }_2}\) y \({\text {HfB}_2}\) se han sintetizado previamente y se predijo que serían superduros al menos mediante uno de los métodos presentados en la Tabla 9. Aunque, en general, los valores experimentales son ligeramente por debajo de las predicciones, BN es experimentalmente superduro, y el resto de los materiales son duros, corroborando la bondad de los métodos implementados en The Hardness Calculator.

De acuerdo con nuestras predicciones, otros estudios teóricos han sugerido que \({\text {C}_3}{\text {N}_4}\), \({\text {BC}_2}\text {N}\) y \({\text {CN}_2}\) son excelentes candidatos para ser materiales superduros. A partir de cálculos de primeros principios, Teter et al. predijo una forma cúbica de \({\text {C}_3}{\text {N}_4}\) con un módulo volumétrico de presión cero superior al del diamante. Los autores sugirieron que esta fase podría potencialmente sintetizarse para su uso como material superduro31. Además, Hong Sun et al. estudió diferentes estructuras cúbicas \({\text {BC}_2}\text {N}\) a partir de métodos ab initio32. Los autores afirmaron que las dos estructuras c-\({\text {BC}_2}\text {N}\) más duras tienen módulos de masa y de corte comparables o ligeramente superiores a los de c-BN, lo que sugiere que estos compuestos son superduros. También creen que estas estructuras son similares a c-\({\text {BC}_2}\text {N}\) sintetizada por Knittle et al.42. Sin embargo, aún se desconoce la dureza experimental de este compuesto. Finalmente, Quan Li et al. predijo la estructura tetragonal centrada en el cuerpo de \(\text {CN}_2\) a partir de los primeros principios33. Los autores simularon una dureza de 77 GPa para este compuesto, lo que indica que tiene excelentes propiedades incompresibles y superduras. De manera similar, otros autores han sugerido que \({\text {BeCN}_2}\), \({\text {B}_2}\text {CN}\), \({\text {ReN}_2}\) , \({\text {TcOs}_3}\), CrC, \({\text {TcB}_2}\) y ReC son buenos candidatos para materiales duros. Todas estas observaciones sugieren que los métodos implementados en The Hardness Calculator son coherentes con los hallazgos de estudios anteriores.

Hasta donde sabemos, los dieciséis materiales restantes propuestos como duros en este trabajo aún no han sido estudiados para determinar su dureza. Esperamos que este trabajo motive el estudio experimental de estos compuestos.

La Calculadora de dureza es una aplicación en línea independiente creada para un análisis simple de la dureza (disponible en https://www.hardnesscalculator.com). Es una interfaz fácil de usar que requiere propiedades mecánicas como entrada para calcular la dureza de un material. El programa muestra los valores de dureza calculados por The Machine Learning Calculator (\(H_{GBC}\) y \(H_{GBR}\)), así como todos los demás valores de dureza estimados por las seis relaciones diferentes descritas en la Sección. 2.1 (\(H_{1a}\), \(H_{1b}\), \(H_{2}\), \(H_{3}\), \(H_{4}\) y \( H_ {5}\)). Si el usuario proporciona el sistema de cristal, densidad y/o banda prohibida, el programa también indicará la relación preferida para estimar la dureza según La Calculadora Clásica.

En este estudio, hemos discutido varias metodologías para calcular la dureza utilizando las propiedades mecánicas de un sólido (módulo de volumen, módulo de corte, módulo de Young y relación de Poisson) como variables de entrada. Hemos abordado el problema de la estimación de la dureza desde dos perspectivas diferentes.

En el primer enfoque, investigamos la correlación entre diferentes relaciones de dureza (\(H_{1a}\), \(H_{1b}\), \(H_{2}\), \(H_{3}\), \(H_{4}\), y \(H_{5}\)) y algunas propiedades físicas de los sólidos, como el sistema cristalino, la banda prohibida y la densidad. A partir de esta primera parte desarrollamos La Calculadora Clásica, que es un modelo de selección basado en las propiedades simples de un sólido. Los mejores resultados se observaron considerando dos propiedades simultáneamente: Crystal System + Bandgap, Crystal System + Densidad o Bandgap + Densidad. El MAE (desviación estándar) en el cálculo de la dureza para cada uno de estos métodos es 2,3 GPa (2,7 GPa), 2,2 GPa (2,2 GPa) y 2,5 GPa (2,9 GPa), respectivamente. Aunque la combinación de Crystal System + Density muestra el mejor rendimiento entre los tres enfoques, no existe una diferencia estadística significativa entre estos métodos; cualquiera de ellos se puede utilizar para seleccionar la relación adecuada para calcular la dureza dependiendo de la información disponible.

El segundo enfoque se basa en el aprendizaje automático y se conoce como calculadora de aprendizaje automático. Propusimos dos modelos para calcular la dureza usando ML: un clasificador (GBC) y un regresor (GBR). El clasificador busca la mejor relación para calcular la dureza del cristal utilizando las propiedades mecánicas de un sólido como variables de entrada. Por otro lado, el regresor predice directamente el valor de dureza utilizando las mismas variables de entrada que el clasificador. GBC y GBR muestran un MAE (desviación estándar) de 1,4 GPa (1,9 GPa) y 1,3 GPa (1,9 GPa), respectivamente. GBR muestra el mejor rendimiento entre todas las diferentes técnicas estudiadas en este trabajo.

La Calculadora de Dureza, compuesta por esquemas clásico y ML, se utilizó para buscar materiales duros y superduros dentro de la base de datos del Proyecto de Materiales. Esta exploración demostró que The Hardness Calculator muestra un gran poder predictivo ya que nuestros resultados coinciden con otros estudios experimentales o teóricos. Como resultado, este trabajo propuso dieciséis materiales como nuevos candidatos duros o súper duros.

La Calculadora de dureza está disponible como una aplicación en línea de acceso gratuito para que los usuarios discriminen entre los diferentes resultados en https://www.hardnesscalculator.com.

Los autores declaran que todos los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están incluidos en el artículo y/o en sus archivos de información complementaria.

Los códigos que comparan el rendimiento de los diferentes algoritmos de aprendizaje automático así como las clasificaciones por sistema cristalino, banda prohibida y densidad están disponibles en https://github.com/vdovale29/Hardness-Calculator. El código que realiza los cálculos para The Hardness Calculator está disponible en https://github.com/vdovale29/Hardness-Calculator.

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Descargar referencias

El trabajo fue apoyado por la subvención DE-SC0021375 financiada por la Oficina de Ciencias del Departamento de Energía de EE. UU. (DOE). También reconocemos los recursos computacionales otorgados por XSEDE, un proyecto apoyado por la National Science Foundation (NSF) (ACI-1053575). Los autores también agradecen el apoyo del Texas Advances Computer Center (con las supercomputadoras Stampede2 y Bridges). También reconocemos el Super Computing System (Thorny Flat) de WVU, que está financiado en parte por el Premio del Programa de Instrumentación de Investigación Principal (MRI) de la Fundación Nacional de Ciencias (NSF) (MRI-1726534) y la Universidad de West Virginia. Las figuras de este artículo se generaron utilizando el paquete Python Matplotlib43. También utilizamos los paquetes Python Numpy44, SciPy45 y Pandas46,47 para el procesamiento previo y posterior de los resultados. Usamos scikit-learn48 para los cálculos de aprendizaje automático. I-Python49 y Jupyter Notebook50 (herramientas informáticas interactivas) han sido importantes para este proyecto.

Departamento de Física, Universidad de Virginia Occidental, Morgantown, WV, 26506, EE. UU.

Viviana Dovale-Farelo, Pedram Tavadze, Logan Lang y Aldo H. Romero

Facultad de Ingeniería, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Edificio ING2, Ciudad Universitaria, 72570, Puebla, Mexico

Alejandro Bautista-Hernandez & Aldo H. Romero

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Idea y metodología concebidas por VDF Parte de los datos experimentales fueron proporcionados por LLPT, realizó el preprocesamiento de datos y generó figuras. El análisis de los datos fue realizado por VDFABH, revisó y editó el manuscrito. AHR supervisó la investigación y contribuyó con la obtención de recursos y financiación. El sitio web fue desarrollado por PT. El artículo fue escrito por VDF con aportes de todos los autores.

Correspondencia a Viviana Dovale-Farelo.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Acceso Abierto Este artículo está bajo una Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, compartir, adaptación, distribución y reproducción en cualquier medio o formato, siempre y cuando se dé el crédito apropiado al autor(es) original(es) y a la fuente. proporcione un enlace a la licencia Creative Commons e indique si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la normativa legal o excede el uso permitido, deberá obtener permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Dovale-Farelo, V., Tavadze, P., Lang, L. et al. Predicción de la dureza Vickers a partir de métodos de aprendizaje automático. Representante científico 12, 22475 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26729-3

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Recibido: 22 de agosto de 2022

Aceptado: 19 de diciembre de 2022

Publicado: 28 de diciembre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26729-3

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